Exerc�cios envolvendo colinearidade e concorr�ncia em geometria na matem�tica normalmente s�o dif�ceis, longos e, consequentemente, impopulares entre os alunos. Com a ajuda de dois famosos teoremas, elas podem ser simplificadas. O primeiro foi descoberto por Menelaus de Alexandria (aproximadamente 100 A.C.). Em 1678, Giovanni Ceva, um matem�tico italiano, publicou o Teorema de Menelaus e um segundo teorema de sua pr�pria autoria, relacionado com o primeiro.
Quem foram Menelaus e Ceva
Menelau de Alexandria (ca. 70 — 130) foi um astr�nomo e matem�tico grego. Ele possivelmente viveu em Alexandria, Egito e em Roma, tendo estado em Alexandria at� a sua juventude, mudando-se para Roma mais tarde.
H� registos de Ptolomeu sobre observa��es astron�micas feitas por Menelau em Roma. Sabe-se que ele escreveu “O Livro das Proposi��es Esf�ricas”, “Sobre o Conhecimento dos Pesos e a Distribui��o de Diferentes Corpos”, tr�s livros sobre “Elementos de Geometria” e “O Livro sobre o Tri�ngulo”. Pensa-se ainda que Menelau teria escrito um texto sobre mec�nica. Destes livros, s� o primeiro chegou aos nossos dias.
Menelau foi o primeiro a escrever a defini��o de tri�ngulos esf�ricos, “o espa�o inclu�do entre arcos de c�rculos m�ximos na superf�cie de uma esfera (…) Esses arcos s�o sempre menores que um semi-c�rculo”. O trabalho de Menelau marcou um ponto de virada na trigonometria esf�rica, tendo o seu trabalho sido aplicado em Astronomia.
J� Giovanni Ceva (Mil�o, 1 de setembro de 1647 – Mantova, 13 de maio de 1734) foi um matem�tico italiano da era moderna. Ap�s frequentar a escola jesuita em Mil�o e estudar matem�tica na Universidade de Pisa, trabalhou a partir de 1686 em M�ntua como matem�tico principalmente com geometria. Em 1678 publicou o livro "De lineis rectis se invicem secantibus, statica constructio", que cont�m o teorema de Ceva. Foi sepultado na Chiesa di Santa Teresa (Mantova).
Artigo de Matem�tica do Percurso Pr�-Vestibular.